Sistemas de Numeración Posicionales
Mucho más efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente.
Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo.
Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la introducción del mismo.
Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de símbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena.
El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.
Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero.
Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India.
Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cálculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes.
Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos difícilmente la ciencia hubiese podido avanzar.
Una pequeña referencia cronológica de las matemáticas:
3000 A.C.- 2500 A.C.
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Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad.
Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular.
Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
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| 1600 A.C aprox. | El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fue escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes. |
| entre 600 y 300 A.C. | La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos. |
| Del 550 al 450 A.C. | Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmensurable con el lado del cuadrado. |
| Hacia el 460 A.C | El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas. |
| alrededor de 406 a 315 A.C. | El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza. |
| 276-194 A.C. | El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra. |
| 300-600 | Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual. |
| 1100 | Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado. |
| 1525 | El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada |
| 1545 | Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado |
| 1550 | Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado |
| 1591 | Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría. |
| 1614 | Napier inventa los logaritmos. |
| 1617 | John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos. |
| 1619 | Descartes crea la Geometría Analítica. |
| 1642 | El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras. |
| 1684 | Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz. |
| 1743 | Langlois inventa el pantógrafo. |
| 1746 | D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas". |
| 1761 | Johann Lambert prueba que el número pi es irracional. |
| 1777 | Leonard Euler matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario). |
| 1798 | El matemático italiano Paolo Ruffini enuncia y parcialmente demuestra la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado. |
| 1812 | Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos. |
| 1817 | Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano |
| 1822 | Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras" |
| 1831 | G.W.Leibniz pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo. |
| 1872-1895 | Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor. |
| 1904 | El matemático sueco Niels F. Helge von Koch construye la curva que lleva su nombre. |
| 1924 | Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados. |
| 1975 | Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos. |
| 1977 | Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador. |
recuperado de: http://www.sectormatematica.cl/historia/posicio.htm
Aquí un URL de matemáticas de la UNAM, http://www.red-mat.unam.mx/red-mat/index.html
Blogs de matemáticas, muy interesantes: http://www.sectormatematica.cl/blogs.html
Como puedes ver hay mucho que conocer de las matemáticas, incluso su historia es de sorprender y aprender.
Historia
del CERO
Los ceros «imperfectos»
Varias antiguas civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.
En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. 1700 a. C.)
Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». Estas tablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.
El cero también surgió en Mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilización Maya y, probablemente, fue utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.
Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos pensar que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos se sumaron a él, y fue desvaneciéndose en la Historia.
Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.
El cero «moderno»
La Civilización india es la cuna de la numeración moderna. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (صفر), a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr.
El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado hacia el año 810. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa, en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero»
Las inscripciones talladas en roca más antiguas de dichos números indios son las de Gwalior, y están datados en 875-876.
Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del siglo X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.
Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII, mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (Tratado del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco.
La iglesia y la casta de los calculadores profesionales —clérigos en su mayoría, que utilizaban el ábaco— se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.
El cero indio
El cero es un número antiintuitivo. Antes de los indios, otros pueblos llegaron a una idea de "cero imperfecto" ya que ¿para qué numerar el vacío o la nada?"; cuando algo faltaba bastaba dejar un espacio vacío, representando una ausencia, pero no se consideraba que se pudieran hacer cálculos u operar matemáticamente con tales representaciones de "nada" o de "vacío" (¿no es 1+0=1 y 1-0=1?). En la India sin embargo la "nada" permitió dejar un "espacio" para realizar operaciones matemáticas complejas con números enormes; quizás la noción del cero como número surgió de los cálculos con piedras sobre la arena, por ejemplo al producirse una resta el "cálculo" (nombre que se le daba a la piedra de contabilidad) quitado al dejar un hueco o huella en la arena dio la noción de un número cero en cuanto algo dejaba como resto una "nada".
La cosmovisión india fue capital para que el cero cobrara un valor numérico, ya que antes habría sido un signo de la nada y por esto de una falta de número. Sin embargo, para los pensadores de la India la shunya (el vacío) en lugar de ser una nada pasiva resultaba ser una nada esencial o "activa" como premisa para la existencia, en muchas escuelas hinduístas y budistas shunya "es", por paradójico que resulte, algo básico y muy concreto en la existencia: no se puede concebir el ser sin su negación. Es más, para muchas escuelas hinduistas y budistas shunya es lo real primero y último, la esencia ante la existencia. La nada entendida de este modo tiene una especie de entidad y el cero es su símbolo, y de tales abstracciones, en principio metafísicas, el cero pasó a tener un inmenso valor práctico. Además, los filósofos de la India solían concebir a los números no solo como signos de cosas concretas, sino también de abstracciones, lo que les permitió aceptar la noción de un signo numérico para algo que podía ser nada. Si para las operaciones más elementales como la suma o la resta el cero no poseía valor: 1+0=1; 1-0=1, llamó la atención que en la multiplicación el cero tuviera un efecto operativo al transformar en cero a cualquier número que se multiplicara por 0.
recuperado de: http://www.matematicas.isdata.es/index.php/historia/107-historia-del-cero
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