Como dividir sin las usar tablas de multiplicar.

Debo recalcar que no se trata de olvidarnos de las tablas, sino de discutir si vale la pena someter a los alumnos a la “tortura” de tener que aprender de memoria una cantidad de números a una edad en la que podrían dedicarle ese tiempo y esa energía a otras cosas, mientras esperamos que la maduración natural les permita deducir a ellos solos qué son las tablas y para qué sirven.

Eso sí: como uno no puede (o no quiere) esperar tanto tiempo para aprender a dividir y multiplicar, necesita encontrar métodos alternativos para hacerlo. Seguramente habrá otros mejores, se invita a proponerlos.

Para poder dividir dos números sin tener que saber las tablas de multiplicar hace falta saber sumar, restar y multiplicar por 2.

El método consiste en fabricar cuatro columnas de números a partir de los dos números que uno tiene como datos

Para dividir 712 entre 31, completo en primer lugar la primera columna y luego la cuarta:

31 por 2, y el valor por 2

y debo de detenerme en 496, porque si multiplico 496 x 2 = 992, y este valor es mayor que 712, pero este numero lo dejo al final.

En la cuarta columna comienzo con el 1 y lo multiplico por 2 en cada paso y me detengo cuando el valor de la primera columna sobrepase el valor de la división en este caso 496.

31			1
62			2
124			4
248			8
496			16
712

Para realizar el siguiente paso, lo que necesita saber es restar. Se empieza de abajo hacia arriba, restando el número que tenemos para dividir (el 712) menos el penultino número de la columna uno (496). Al resultado, lo anoto en la columna dos, y así sera el 216. Ahora comparo el 216 con el 248. Como no lo podemos restar (porque 216 es menor que 248, y sólo trabajamos con números positivos), guardamos el 216 en la columna tres.

31		30	1
62	30		2
124	92		4
248		216	8
496	216		16
712

Ahora sigo hacia arriba (comparando siempre con la primera columna): como 216 es mayor que 124, entonces los resto.

El resultado (92) va en la segunda columna. Un paso más: como 92 es mayor que 62, los resto nuevamente y obtengo el 30. Otra vez lo pongo en la segunda columna. Y aquí, como 30 es menor que 31, no lo puedo restar y lo vuelvo a anotar en la tercera columna.

Sólo falta un paso, y digamos que el proceso hasta acá fue muy sencillo. ¿Cómo termina? Todo lo que hay que hacer es sumar los números de la cuarta columna que tengan un compañero en la segunda. Es decir:

2 + 4 + 16 = 22

Y obtenemos el número que estábamos buscando.

El resultado de dividir 712 entre 31 es 22, y sobra el número 30, que figura en la columna tres, donde paré el proceso.

Verifíquelo:

31 * 22 = 682

Como escribí más arriba, el resto es 30. Luego:

682 + 30 = 712

Resumen: se arman cuatro columnas.

En la primera y la cuarta se trata de ir multiplicando por 2, empezando en la columna de la izquierda por el número por el que queremos dividir, y en la de la derecha, por el número 1.

En las columnas del medio se anotan los resultados de las restas, y cuando se puede restar, el número se guarda en la columna dos. Cuando no se puede restar, se coloca en la columna tres. El cociente se obtiene sumando los números de la cuarta columna que tienen un compañero en la segunda. Y el resto es el número que sobra en la columna dos o en la columna tres.

Ahora dividamos 13.275 entre 91. Construyo la tabla:

91	80		1
182		171	2
364		171	4
728		171	8
1456	171		16
2912		1627	32
5824		1627	64
11648	1627		128
13275

Con la tabla conseguimos, entonces, el cociente y el resto.

El cociente, de sumar los números de la cuarta columna que tengan un compañero en la columna dos.

Es decir:

1 + 16 + 128 = 145

Para determinar el resto miramos lo que sobró donde paré el proceso. En este caso, el número 80.

Verificación:

145 * 91 = 13.195

13.195 + 80 = 13.275

Creo que hay que explotar estos métodos para que no sea una tortura, realizar esta operaciones.

Próxima entrega obtener la raíz cuadrada de forma sencilla (aproximación).

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