Triangulos
PARTE I
Un triángulo es un polígono, que es una figura plana limitadas por rectas que forman una linea cerrada, hay que considerar los lados, los ángulos, los vértices, las diagonales, y el perímetro.
En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:
Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
Diagonal (D): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo. En un polígono regular se puede distinguir, además:
Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar la siguientes clasificaciones.
Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.
Complejo o Cruzado , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.
No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.
Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.
Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
Ortogonal o Isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos x o y.
Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado.
Dependiendo de numero de lados o ángulos,los polígonos se clasifican en:
triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, eneágonos, decágonos, endecágonos, dodecágonos, pentedecágonos:
Clasificación de polígonos
según el número de lados |
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|---|---|---|
Nombre
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n.º lados
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trígono,
triángulo
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3
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tetrágono,
cuadrángulo, cuadrilátero
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4
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pentágono
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5
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hexágono
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6
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heptágono
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7
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octógono
u octágono
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8
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eneágono
o nonágono
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9
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decágono
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10
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endecágono
o undecágono
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11
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dodecágono
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12
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tridecágono
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13
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tetradecágono
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14
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pentadecágono
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15
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hexadecágono
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16
|
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heptadecágono
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17
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octodecágono
|
18
|
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eneadecágono
|
19
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isodecágono,
icoságono
|
20
|
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triacontágono
|
30
|
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tetracontágono
|
40
|
|
pentacontágono
|
50
|
|
hexacontágono
|
60
|
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heptacontágono
|
70
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|
octocontágono
|
80
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eneacontágono
|
90
|
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hectágono
|
100
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chiliágono
|
1000
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miriágono
|
10 000
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decemiriágono
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100 000
|
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1 000 000
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apeirógono
|
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podemos decir que los polígonos son:
cóncavos el que tiene uno o varios ángulos mayores de 180°
convexos el que tiene todos sus ángulos menores que 180°
Polígono equilátero .- es el que tiene todos sus lados iguales.
Polígono equiángulo .- es el que tiene todos sus ángulos iguales.
Polígono regular .- es el que es equiángulo y a su vez equilátero.
En base a lo anterior un triángulo es por tanto un polígono de tres lados
Se designan generalmente los ángulos de un triangulo por la letras mayúsculas (A, B, C) y los lados opuestos a estos ángulos en minúsculas (a b c):
La base de un triangulo es por el lado sobre el cual parece descansar, y la altura es la perpendicular a la base, trazada desde el vértice opuesto.
La base es la linea que comprende desde A a B se expresa como AB, y la altura CD, en las figuras anteriores.
Se puede tomar como base de un triangulo cualquiera de sus lados, y a cada base corresponde una altura distinta.
Mediana: es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (linea CF).
Mediatriz: es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado. También se le llama perpendicular bisectriz.
Bisectriz :- es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales ; CE.
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro y medio ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
Todo triángulo tiene tres alturas, tres medianas, tres mediatrices y tres biscetrices.
Las alturas, medianas y mediatrices se refieren a los lados, mientras que las bicestrices corresponden a los ángulos.
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