La formula de HERON:

No se tiene certeza de la época en que vivió Herón de Alejandría, se supone que entre el siglo I a.C. y el s.II d.C.)

Es más conocido en la historia de las matemáticas por la fórmula que lleva su nombre y nos permite calcular el área de un triángulo si conocemos sus tres lados:

Donde p es (semiperimetro) :

Con esta formula podemos calcular el área de cualquier triángulos (equilatero, isoceles, escalenos)

• triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
• triángulo isósceles (del griego "igual" y "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales).
• triángulo escaleno (del griego "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

De esta forma solo sera necesario aplicar esta formula y podremos calcular el area de cualquier triangulo

Ejemplo:

Segun la figura del triangulo tenemos las siguientes medidas:

Lado a: 20

Lado b: 45

Lado c: 53

Las unidades pueden ser cm, mm, pulgadas, Km, mts, cualquier unidad de medida siempre y cuando sean del mismo tipo)

Entonces primero calculamos el semiperimetro p:

segundo paso aplicamos la formula para el calculo del área:

Nuestro resultado es un unidades cuadradas, como mencione anteriormente puede ser de cualquier tipo de unidad.

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Las matematicas modernas

Sistemas de Numeración Posicionales

Mucho más efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente.

Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo.

Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la introducción del mismo.

Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de símbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. 

El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.

Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero.

Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India.

Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cálculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. 

Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos difícilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

Una pequeña referencia cronológica de las matemáticas:

3000 A.C.- 2500 A.C.	Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
1600 A.C  aprox.	El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fue escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi  y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes.
entre 600 y 300 A.C.	La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.
Del 550 al 450 A.C.	Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmensurable con el lado del cuadrado.
Hacia el 460 A.C	El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.
alrededor de 406 a 315 A.C.	El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.
276-194 A.C.	El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.
300-600	Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.
1100	Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
1525	El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada
1545	Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado
1550	Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado
1591	Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.
1614	Napier inventa los logaritmos.
1617	John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.
1619	Descartes crea la Geometría Analítica.
1642	El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.
1684	Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.
1743	Langlois inventa el pantógrafo.
1746	D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".
1761	Johann Lambert prueba que el número pi es irracional.
1777	Leonard Euler   matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).
1798	El matemático italiano Paolo Ruffini  enuncia y parcialmente demuestra  la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.
1812	Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.
1817	Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano
1822	Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
1831	G.W.Leibniz  pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
1872-1895	Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.
1904	El matemático sueco Niels F. Helge von Koch  construye la curva que lleva su nombre.
1924	Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.
1975	Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.
1977	Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.

recuperado de: http://www.sectormatematica.cl/historia/posicio.htm

Aquí un URL de matemáticas de la UNAM, http://www.red-mat.unam.mx/red-mat/index.html

Blogs de matemáticas, muy interesantes: http://www.sectormatematica.cl/blogs.html

Como puedes ver hay mucho que conocer de las matemáticas, incluso su historia es de sorprender y aprender.

Historia del CERO

El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, multiplica por diez su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica

Los ceros «imperfectos»
Varias antiguas civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.

En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. 1700 a. C.)

El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al año 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles

Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». Estas tablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.

El cero también surgió en Mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilización Maya y, probablemente, fue utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.

Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos pensar que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos se sumaron a él, y fue desvaneciéndose en la Historia.

Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.

El cero «moderno»

La Civilización india es la cuna de la numeración moderna. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (صفر), a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr.

El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado hacia el año 810. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa, en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero»

Las inscripciones talladas en roca más antiguas de dichos números indios son las de Gwalior, y están datados en 875-876.

Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del siglo X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.

Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII, mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (Tratado del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco.

La iglesia y la casta de los calculadores profesionales —clérigos en su mayoría, que utilizaban el ábaco— se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.

El cero indio

El cero es un número antiintuitivo. Antes de los indios, otros pueblos llegaron a una idea de "cero imperfecto" ya que ¿para qué numerar el vacío o la nada?"; cuando algo faltaba bastaba dejar un espacio vacío, representando una ausencia, pero no se consideraba que se pudieran hacer cálculos u operar matemáticamente con tales representaciones de "nada" o de "vacío" (¿no es 1+0=1 y 1-0=1?). En la India sin embargo la "nada" permitió dejar un "espacio" para realizar operaciones matemáticas complejas con números enormes; quizás la noción del cero como número surgió de los cálculos con piedras sobre la arena, por ejemplo al producirse una resta el "cálculo" (nombre que se le daba a la piedra de contabilidad) quitado al dejar un hueco o huella en la arena dio la noción de un número cero en cuanto algo dejaba como resto una "nada".

La cosmovisión india fue capital para que el cero cobrara un valor numérico, ya que antes habría sido un signo de la nada y por esto de una falta de número. Sin embargo, para los pensadores de la India la shunya (el vacío) en lugar de ser una nada pasiva resultaba ser una nada esencial o "activa" como premisa para la existencia, en muchas escuelas hinduístas y budistas shunya "es", por paradójico que resulte, algo básico y muy concreto en la existencia: no se puede concebir el ser sin su negación. Es más, para muchas escuelas hinduistas y budistas shunya es lo real primero y último, la esencia ante la existencia. La nada entendida de este modo tiene una especie de entidad y el cero es su símbolo, y de tales abstracciones, en principio metafísicas, el cero pasó a tener un inmenso valor práctico. Además, los filósofos de la India solían concebir a los números no solo como signos de cosas concretas, sino también de abstracciones, lo que les permitió aceptar la noción de un signo numérico para algo que podía ser nada. Si para las operaciones más elementales como la suma o la resta el cero no poseía valor: 1+0=1; 1-0=1, llamó la atención que en la multiplicación el cero tuviera un efecto operativo al transformar en cero a cualquier número que se multiplicara por 0.

recuperado de: http://www.matematicas.isdata.es/index.php/historia/107-historia-del-cero

El comienzo de las matematicas

En los Blogs tradicionales los usamos para realizar nuestros comentarios, de índole político, social, o de critica, el propósito de este Blog es el de ayudar en las matemáticas.

Mi intención y mi meta personal es que las matemáticas se vean como una herramienta para la vida personal y profesional, y no como un un tabú o algo incomprensible, si no de algo que tiene relación con todo lo que nos rodea y lo que podemos aprovechar.

Con esta idea comenzare este blog, aquí podrás preguntar, aprender sobre las matemáticas.

Te ayudare a entender las matematicas, realiza preguntas sobre matematicas, y te respondere por el mismo blog, o bien por correo, si necesitas algo especial en matematicas, consultas mas especiales contacteme en el correo:

miguel.santos.montoya.math@gmail.com

Todos (me incluyo) tenemos (o tuvimos) miedo a las matemáticas, lo que sucede en realidad, es que no nos explican como son, para que nos sirven, que podemos aprender de ellas.

La historia de las matemáticas es donde esta la parte desconocida y que nos da las razones del porque de las matemáticas, no son complicadas, complicado es el método para enseñarlas, ya que pocos saben como se usan y por consecuencia las enseñan complicadas, o bien es solo, para apantallar al alumno.

 

Historia de los números.

Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario. En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra “solo” usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades.

 

Los sumerios y babilonios

La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates¹. Unos 2000 años después, los Sumerios, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

 

«Ciudades de Sumeria» de Crates - Trabajo propio, based on this work by User:John D. Croft. Disponible bajo la licencia CC BY 3.0 vía Wikimedia Commons -

¹ Mesopotamia (del griego: Μεσοποταμία, meso-potamía, ‘entre ríos’, traducción del antiguo persa Miyanrudan, ‘la tierra entre ríos’, o del arameo beth nahrin, ‘entre dos ríos’) es el nombre por el cual se conoce a la zona del Oriente Próximo ubicada entre los ríos Tigris y Éufrates, si bien se extiende a las zonas fértiles contiguas a la franja entre los 2 ríos, y que coincide aproximadamente con las áreas no desérticas del actual Irak y la zona limítrofe del noreste de Siria.

 

Los egipcios

Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los egipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.

Los chinos

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Próxima entrega “Las matemáticas modernas”

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