El Álgebra
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución, que por medio aritméticos seria en muchos de los casos imposible de realizar.
El álgebra es un tipo de matemáticas muy poderosa y muy práctica. Debido a que incluye variables, símbolos que representan valores desconocidos, el álgebra nos permite describir y pensar no sólo acerca de lo que conocemos, sino también de lo que queremos averiguar.
Los números son sustituidos por letras, esto parece complicado pero no lo es, incluso es mas fácil de trabajar letras que los números, y estos al final serán los encargados de dar el resultado:
Empezamos:
Operaciones fundamentales:
x + y = y +x
Las cantidades pueden sumarse en cualquier orden.
Ejemplo: (x es 9, y es 4), entonces quedaría de esta forma:
9 + 4 = 4 + 9,
comprobarlo:
13 = 13
hasta ahora todo bien, pero si el valor de x es otro y el de y es otro, tu decides cuales serían, habría diferencia en los resultados ?
Bueno pues no, si revisamos lo que hicimos es poner letras en lugar de números pero estas letras en un momento serán números y se podrán realizar operaciones como en aritmética, ves que no es difícil.
Y para representar un numero infinito de valores usamos las letras, y es mas fácil que con los mismos números.
La música son matemáticas !
En un futuro hablaremos de esto !
Del ejemplo anterior ya podemos decir que estamos usando el álgebra.
Y fue complicado claro que no !
Veremos algunas operaciones de álgebra, que son muy fáciles y ayudan a entender la sencillez del álgebra y su utilidad.
1)
Las cantidades pueden sumarse en cualquier orden.
x + y = y + x
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
6 + 4 = 4 + 6
10 = 10
2)
o sumarse en grupos:
x + (y + z) = (x + y) +z = x + y+ z
donde x es: 6
donde y es: 4
donde z es: 3
entonces:
6 +(4+3) = (6+4)+3 = 6+4+3
6+(7) = (10)+3 =13
13 = 13 = 13
3)
Sumar -y a x es igual que restar y de x
x + (-y) = x – y
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
6 +(-4) = 6 – 4 = 2
4)
restar -y de x es igual que sumar y a x.
x - (-y) = x + y.
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
6 -(-4) = 6+4 = 10
5)
Las cantidades pueden multiplicarse en cualquier orden:
xy = yx
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
6*4 = 4*6
24 = 24
6)
o pueden multiplicarse por grupos
x(yz) = (xy)z
donde x es: 6
donde y es: 4
donde z es: 3
entonces:
(* indica multiplicación)
6(4*3)=(6*4)3
6(12) = (24)3
72 = 72
7)
El producto (multiplicación) de x y -y es igual al producto negativo de x y y
x(-y) = -xy
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
6(-4) = -6*4
-24 = -24
8)
El producto de (multiplicación) de -x y -y es igual al producto de x y y.
(-x) (-y) = xy
donde x es: 6
donde y es: 4
entonces:
(-6) (-4) = 6*4
24 = 24
Vez que es realmente fácil no hay nada oculto o terrorífico en las matemáticas.
Ahora viendo estos ejemplos, consideras que las letras son mas fáciles de usar que los números cuando se presentan estas situaciones usamos los valores 6, 4, 3, pero pueden ser cualquier otro numero, así que es con letras que representamos una gran cantidad de valores.
Miedo a la matemática
Miedo. Eso es lo que tiene un alumno cuando empieza una clase de matemática. Tiene miedo porque de antemano la sociedad lo prepara para que no entienda. Le advierte de todas las maneras posibles que es un tema difícil. Peor aún: lo condiciona de tal forma que lo induce a creer que él no será capaz de hacer nada con la matemática, porque no pudieron sus padres, no pudieron sus hermanos, no pudieron sus amigos, no pudieron sus abuelos…
En definitiva: nadie pudo.
Dígame si esas condiciones (ciertamente exageradas intencionalmente) no predisponen a una persona a tener miedo… Así, sólo los valientes resistirán.
Pero no sólo le tienen miedo a la matemática los alumnos. También los padres, familiares y amigos. Y, por último, también los docentes. Quizá no lo exhiban, o quizá lo puedan encubrir, porque en definitiva el docente tiene el control.
