Algebra IV -- Logaritmos

Álgebra IV

Continuando con álgebra, NO ES DIFICIL.

(continuación)

(OPERACIONES CON LOGARITMOS)

Un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. 

   

siendo la base 5 (el numero que estamos repitiendo), el logaritmo de 1 (se se representa como log 1) es 0 (cero) debido a que 0 es el exponente a la que hay que elevar la base 5 para que de 1. 

se pueden tomar como base de un sistema de logaritmos cualquier numero positivo el sistema es ilimitado, los sistemas usados generalmente son: logaritmos vulgares o de Brigss, cuya base es el 10, y el sistema de logaritmos naturales o neperianos creada por Neper cuya base es el numero inconmensurable 

e = 2.71828182845 ....

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS:

1.- La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, por que si fuera negativa, sus potencias serian positivas y las impares negativas, y se tendrían una serie de numero negativos y positivos de forma alternada y habría numero positivos que no tendrían logaritmos.

2. - Los números negativos no tienen logaritmo.

3.- En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1( b¹ =b ; log b=1)
4.- En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, porque siendo b la base : (b⁰ = 1 ; log 1 = 0) 

5.- Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo, porque si log 1 = 0, los logaritmos de los numero mayores que 1 serán mayores, que cero; entonces serán positivos.

6.- Los números menores que 1 tienen logaritmos negativos porque si log 1 = 0, los menores serán negativos.

29.- 

El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores de ese producto.

30.-

el logaritmo de un cociente es le logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

31 .- 

el logaritmo de una potencia n de una cantidad es n veces el logaritmo de la cantidad.

32.-

el logaritmo de una raíz de grado n de una cantidad es el logaritmo de esa cantidad dividido entre n.

Antes de que surgieran las calculadoras, muchas operaciones matemáticas se realizaban con los algoritmos, es decir para obtener la raíz cubica de un valor, se recurría a los algoritmos para calcular el valor.

Existen tablas de logaritmos y de anti logaritmos, el primero son para pasar el numero a un logaritmo, y si se deseaba calcular la raíz cubica cuarta, etc. Se recurría a la formula 32, donde el resultado se buscaba en la tabla de anti logaritmos y se obtenía el resultado de la raíz buscada.

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Formulas de geometría elemental

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